第八章 量子力学的矩阵形式--第二周作业【含答案】 量子力学

(1)单选题

求下列矩阵的本征值和本征函数

$\hat{S}_x=\frac{\hbar}{2}\left(
\begin{array}{cc}
0 \quad 1 \\
1 \quad 0 \\
\end{array}
\right)$

A  本征值为$\frac{\hbar}{2}$对应的本征函数为 $ \chi_{+}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(
\begin{array}{c}
1 \\
1 \\
\end{array}\right)$

B  本征值为$\frac{-\hbar}{4}$对应的本征函数为 $ \chi_{-}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(
\begin{array}{c}
1 \\
-1 \\
\end{array}\right)$

C  本征值为$\frac{\hbar}{4}$对应的本征函数为 $ \chi_{+}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(
\begin{array}{c}
1 \\
1 \\
\end{array}\right)$

D  本征值为$\frac{-\hbar}{2}$对应的本征函数为 $ \chi_{-}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(
\begin{array}{c}
0 \\
-1 \\
\end{array}\right)$

(2)单选题

求下列矩阵的本征值和本征函数

$\hat{F}=\left(
\begin{array}{cc}
0 \quad -i \\
i \quad 0 \\
\end{array}
\right)$

A  本征值为$1$对应的本征函数为 $ \chi_{+}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(
\begin{array}{c}
1 \\
i \\
\end{array}\right)$

B  本征值为$1$对应的本征函数为 $ \chi_{+}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(
\begin{array}{c}
1 \\
1 \\
\end{array}\right)$

C  本征值为$-1$对应的本征函数为 $ \chi_{-}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(
\begin{array}{c}
1 \\
-1 \\
\end{array}\right)$

D  本征值为$-1$对应的本征函数为 $ \chi_{-}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(
\begin{array}{c}
-i \\
0 \\
\end{array}\right)$

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