求(1,b)区间和(1,d)区间里面gcd(x, y) = k的数的对数(1<=x<=b , 1<= y <= d)。
b和d分别除以k之后的区间里面,只需要求gcd(x, y) = 1就可以了,这样子求出的数的对数不变。
这道题目还要求1-3 和 3-1 这种情况算成一种,因此只需要限制x
只需要枚举x,然后确定另一个区间里面有多少个y就可以了。因此问题转化成为区间(1, d)里面与x互素的数的个数
先求出x的所有质因数,因此(1,d)区间里面是x的质因数倍数的数都不会与x互素,因此,只需要求出这些数的个数,减掉就可以了。
如果w是x的素因子,则(1,d)中是w倍数的数共有d/w个。
容斥原理:
所有不与x互素的数的个数= 1个因子倍数的个数 - 2个因子乘积的倍数的个数 + 3个……-……
答案很大,用long long。
所有数的素因子,预先处理保存一下,不然会超时的。
#include
#include
#include
using namespace std;
const int mx=100010;
int a,b,c,d,k;
vector x[mx];
int vis[mx];
void prime(){
for(int i=2;id) swap(b,d);
for(int i=1;i<=d;++i)
{
k=min(i,b);//求i和区间(1,k)的值
ans+=k;
for(int j=1;j<(1<
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